Considerando a equação "x + y = 5", qual é a equação da reta paralela a ela que passa pelo ponto (2, 3)?

Para encontrar a equação da reta paralela a "x + y = 5" que passa pelo ponto (2, 3), usamos a seguinte regra:

Equação da reta paralela a y = mx + b que passa pelo ponto (x1, y1):

y - y1 = m(x - x1)

Onde:

• m é o coeficiente angular da reta paralela (que será o mesmo da reta original, pois elas são paralelas).
• (x1, y1) são as coordenadas do ponto por onde a reta passa.

1. Encontrando o coeficiente angular (m) da reta original:

Para encontrar o coeficiente angular da reta original "x + y = 5", colocamos a equação na forma y = mx + b:

x + y = 5 y = -x + 5

Portanto, o coeficiente angular da reta original é -1.

2. Substituindo os valores na fórmula:

Agora que sabemos o coeficiente angular da reta original, podemos substituir os valores na fórmula da reta paralela:

y - y1 = m(x - x1)

Usando o ponto (2, 3) e o coeficiente angular -1, temos:

y - 3 = -1(x - 2)

y - 3 = -x + 2

y = -x + 5

Portanto, a equação da reta paralela a "x + y = 5" que passa pelo ponto (2, 3) é y = -x + 7.

• (B) y = x + 1: Esta equação representa uma reta com coeficiente angular 1, que é diferente da reta original, portanto, não é paralela a ela.
• (C) y = -x + 1: Esta equação representa uma reta com coeficiente angular -1 e passa pela origem (0, 0), mas não passa pelo ponto (2, 3), portanto, não é a reta pedida.
• (D) y = x + 5: Esta equação representa uma reta com coeficiente angular 1 e passa pelo ponto (0, 5), mas não passa pelo ponto (2, 3), portanto, não é a reta pedida.
• (E) y = x - 5: Esta equação representa uma reta com coeficiente angular 1 e passa pelo ponto (0, -5), mas não passa pelo ponto (2, 3), portanto, não é a reta pedida.

A equação da reta paralela a "x + y = 5" que passa pelo ponto (2, 3) é y = -x + 7.