Qual é a equação linear de 1º grau que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7)?

Para encontrar a equação linear de 1º grau que representa uma reta, precisamos calcular o coeficiente angular (m) e o coeficiente linear (b) da reta.

O coeficiente angular (m) é calculado pela fórmula:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Onde (x1, y1) e (x2, y2) são dois pontos distintos da reta.

No nosso caso, (x1, y1) = (2, 3) e (x2, y2) = (5, 7):

$$m = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}$$

O coeficiente linear (b) é calculado pela fórmula:

$$b = y_1 - mx_1$$

Onde (x1, y1) é um ponto qualquer da reta e m é o coeficiente angular da reta.

No nosso caso, (x1, y1) = (2, 3) e m = 4/3:

$$b = 3 - \frac{4}{3}(2) = 3 - \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$$

Portanto, a equação linear de 1º grau que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7) é:

$$y = mx + b$$

$$y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}$$

$$y = 2x + \frac{1}{3}$$

• (A) y = x + 1 não é a equação correta porque a reta não passa pelo ponto (5, 7).
• (B) y = 2x + 1 é a equação correta porque a reta passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7).
• (C) y = x - 1 não é a equação correta porque a reta não passa pelo ponto (5, 7).
• (D) y = 2x - 3 não é a equação correta porque a reta não passa pelo ponto (5, 7).
• (E) y = 3x - 1 não é a equação correta porque a reta não passa pelo ponto (5, 7).

A equação linear de 1º grau que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7) é y = 2x + 1.