Qual das seguintes equações é representada pela reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7)?
(A) -
y = x + 1
(B) -
y = 2x + 1
(C) -
y = x - 1
(D) -
y = -2x + 1
(E) -
y = -x - 1
Explicação
Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7), podemos usar a fórmula da reta:
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos dados.
substituindo os valores dos pontos, obtemos:
y - 3 = (7 - 3) / (5 - 2) * (x - 2)
y = 2x + 1
portanto, a equação da reta é y = 2x + 1.
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam a reta que passa pelos pontos dados:
- (a) y = x + 1: esta reta passa pelo ponto (0, 1).
- (c) y = x - 1: esta reta passa pelo ponto (0, -1).
- (d) y = -2x + 1: esta reta passa pelo ponto (0, 1).
- (e) y = -x - 1: esta reta passa pelo ponto (0, -1).
Conclusão
É importante saber como associar equações lineares a retas no plano cartesiano, pois isso nos permite representar graficamente equações e interpretar as suas soluções.