Qual das opções abaixo é a equação correta da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7)?

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7), usamos a fórmula do ponto-inclinação:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos dados.

substituindo os valores dos pontos na fórmula, obtemos:

y - 3 = (7 - 3) / (5 - 2) * (x - 2)
y - 3 = 4 / 3 * (x - 2)
y - 3 = (4/3)x - (8/3)
y = (4/3)x - (8/3) + 3
y = (4/3)x - (8/3) + (9/3)
y = (4/3)x + 1

portanto, a equação correta da reta é y = 2x - 1.

As demais alternativas estão incorretas porque não representam a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 7).

• (a): a equação y = x + 1 representa a reta que passa pelo ponto (0, 1) e tem inclinação igual a 1.
• (c): a equação y = 3x + 1 representa a reta que passa pelo ponto (0, 1) e tem inclinação igual a 3.
• (d): a equação y = x + 3 representa a reta que passa pelo ponto (0, 3) e tem inclinação igual a 1.
• (e): a equação y = 2x + 1 representa a reta que passa pelo ponto (0, 1) e tem inclinação igual a 2.

Identificar a equação correta da reta que passa por dois pontos dados é essencial para representar e analisar equações lineares graficamente.