Qual das equações lineares abaixo representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 8)?

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 8), podemos usar a fórmula da inclinação:

inclinação (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

onde (x1, y1) = (2, 3) e (x2, y2) = (5, 8)

m = (8 - 3) / (5 - 2) = 5 / 3

agora, podemos usar a equação da reta point-slope:

y - y1 = m(x - x1)

usando o ponto (2, 3) e a inclinação (m = 5/3):

y - 3 = (5/3)(x - 2)

y - 3 = (5/3)x - (10/3)

y = (5/3)x + 1

portanto, a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (5, 8) é y = 2x + 1, que corresponde à alternativa (b).

• (a) y = x + 1: não representa a reta correta porque a inclinação é 1, enquanto a inclinação da reta desejada é 5/3.
• (c) y = 3x - 4: não representa a reta correta porque não passa pelos pontos dados.
• (d) y = -x + 5: não representa a reta correta porque a inclinação é -1, enquanto a inclinação da reta desejada é 5/3.
• (e) y = -2x + 9: não representa a reta correta porque não passa pelos pontos dados.

As equações lineares de 1º grau são ferramentas valiosas para representar retas no plano cartesiano. ao entender a relação entre equações e retas, podemos resolver problemas geométricos e práticos de forma eficaz.