Qual das equações lineares abaixo representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7)?

Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos dados, usamos a fórmula da reta que passa por dois pontos:

y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos dados.

substituindo os valores dos pontos (2, 3) e (4, 7) na fórmula acima, obtemos:

y - 3 = (7 - 3) / (4 - 2) * (x - 2)

y - 3 = 4 / 2 * (x - 2)

y - 3 = 2 * (x - 2)

y - 3 = 2x - 4

y = 2x - 4 + 3

y = 2x - 1

portanto, a equação linear que representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7) é y = 2x - 1, que corresponde à opção (d).

As demais alternativas não representam a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7):

• (a): representa a reta que passa pelo ponto (0, 1) e tem inclinação 2.
• (b): representa a reta que passa pelo ponto (0, -1) e tem inclinação 2.
• (c): representa a reta que passa pelo ponto (0, 3) e tem inclinação 1.
• (e): representa a reta que passa pelo ponto (0, 7) e tem inclinação 1.
• (d): representa a reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 7), conforme demonstrado acima.

Compreender a relação entre equações lineares de 1º grau e retas no plano cartesiano é essencial para resolver problemas matemáticos e do cotidiano. o uso da fórmula da reta que passa por dois pontos permite encontrar a equação de uma reta que passa por pontos dados.