Qual das expressões algébricas abaixo tem o maior valor numérico quando x = 2 e y = 3?
(A) -
2x + 3y
(B) -
x^2 - y
(C) -
3x^2 - 2xy + y^2
(D) -
(x + y)^2
(E) -
2(x - y)
Explicação
Substituindo x = 2 e y = 3 na expressão (C), obtemos:
3(2)^2 - 2(2)(3) + (3)^2
= 3(4) - 2(6) + 9
= 12 - 12 + 9
= 9
Comparando com os valores numéricos das outras expressões com os mesmos valores de x e y:
- (A) 2x + 3y = 2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13
- (B) x^2 - y = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1
- (D) (x + y)^2 = (2 + 3)^2 = (5)^2 = 25
- (E) 2(x - y) = 2(2 - 3) = 2(-1) = -2
Portanto, a expressão (C) 3x^2 - 2xy + y^2 tem o maior valor numérico quando x = 2 e y = 3.
Análise das alternativas
- (A) É menor que (C).
- (B) É menor que (C).
- (C) É o maior.
- (D) É maior que (C).
- (E) É menor que (C).
Conclusão
O cálculo do valor numérico de expressões algébricas é uma habilidade importante na matemática. Entender o conceito e ser capaz de aplicá-lo corretamente é essencial para resolver problemas práticos e tomar decisões informadas.