Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,83333...?
(A) -
8/3
(B) -
8/9
(C) -
25/30
(D) -
1/3
(E) -
24/3
Explicação
Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,83333..., precisamos identificar o número que se repete infinitamente, que é 3, e o número de zeros que o antecedem, que é 1.
Em seguida, multiplicamos o número que se repete pelo denominador da fração 10 elevado ao número de zeros, que é 10¹ = 10.
Depois, subtraímos o número que se repete do numerador da fração original e, por fim, simplificamos a fração, se possível.
Portanto, a fração geratriz de 0,83333... é (83333 - 3) / 10¹ = (83330) / 10¹ = 83330 / 10 = 8333 = 1/3, que é a opção (D).
Análise das alternativas
- (A): 8/3 está incorreto, pois o denominador deveria ser 9.
- (B): 8/9 está incorreto, pois a fração geratriz deveria ter denominador 3.
- (C): 25/30 está incorreto, pois o numerador e o denominador não são múltiplos de 3.
- (D): 1/3 está correto, pois é a fração geratriz de 0,83333...
- (E): 24/3 está incorreto, pois o numerador não é múltiplo de 3.
Conclusão
A fração geratriz da dízima periódica 0,83333... é 1/3. Essa fração pode ser usada para realizar operações matemáticas com dízimas periódicas, como somar, subtrair, multiplicar e dividir.