Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,757575...?
(A) -
3/4
(B) -
7/8
(C) -
3/8
(D) -
7/4
(E) -
4/9
Explicação
- Para encontrar a fração geratriz, separamos a parte inteira da dízima periódica da parte decimal.
- A parte decimal é 0,75
- Multiplicamos a parte decimal por 10 elevado ao número de dígitos do período (neste caso, 2). Temos 0,75 x 10^2 = 75
- Subtraímos a parte decimal do número obtido no passo 3. Temos 75 - 0,75 = 74,25
- Dividimos o resultado do passo 4 pelo número obtido no passo 2. Temos 74,25 / 0,75 = 99
- A fração geratriz é (99)/100, que pode ser simplificada para 3/8.
Análise das alternativas
- (A) 3/4: Incorreta, pois a fração geratriz de 0,757575... é 3/8.
- (B) 7/8: Incorreta, pois a fração geratriz de 0,757575... é 3/8.
- (C) 3/8: Correta.
- (D) 7/4: Incorreta, pois a fração geratriz de 0,757575... é 3/8.
- (E) 4/9: Incorreta, pois a fração geratriz de 0,757575... é 3/8.
Conclusão
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos seguir os passos apresentados na explicação.