Qual é a fração geratriz da dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/3
(B) -
1/4
(C) -
3/4
(D) -
1/5
(E) -
1/6
Dica
- Para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, siga estes passos:
- Escreva a dízima periódica como uma fração, com 1 no numerador e o número formado pelos algarismos do período no denominador.
- Multiplique o numerador e o denominador da fração por 10 elevado à potência do número de algarismos no período.
- Subtraia a fração original da fração obtida no passo anterior.
- O numerador da fração resultante é o numerador da fração geratriz.
- O denominador da fração resultante é o denominador da fração geratriz.
- Pratique a conversão de dízimas periódicas simples em frações geratrizes para dominar esse conceito matemático.
Explicação
A fração geratriz da dízima periódica 0,333... é 1/3. Isso significa que a dízima periódica 0,333... pode ser representada pela fração 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (B) 1/4: A fração 1/4 representa a dízima periódica 0,2525...
- (C) 3/4: A fração 3/4 representa a dízima periódica 0,7575...
- (D) 1/5: A fração 1/5 representa a dízima periódica 0,222...
- (E) 1/6: A fração 1/6 representa a dízima periódica 0,1666...
Conclusão
A dízima periódica 0,333... é igual à fração 1/3. Essa equivalência pode ser demonstrada por meio do algoritmo de conversão de dízimas periódicas para frações geratrizes.