Qual é a alternativa que apresenta o desenvolvimento correto para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,6666...?
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, devemos dividir o número formado pelos algarismos periódicos pelo número formado pelos mesmos algarismos repetidos tantas vezes quanto o número de algarismos periódicos.
No caso da dízima periódica 0,6666..., o número formado pelos algarismos periódicos é 6 e o número formado pelos mesmos algarismos repetidos 4 vezes é 9999. Portanto, a fração geratriz da dízima periódica 0,6666... é 6/9999, que pode ser simplificada para ⅔.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam erros no desenvolvimento da fração geratriz:
- (A): 6 ÷ 6 = 1 está incorreto porque não considera que a dízima é periódica.
- (B): 6666 ÷ 6 = 1111 está incorreto porque não considera que a dízima é periódica.
- (D): 6666 ÷ 10 = 666,6 está incorreto porque não considera que a dízima é periódica.
- (E): 6666 ÷ 9 = 740,6666... está incorreto porque não considera que a dízima é periódica.
Conclusão
A compreensão do conceito de fração geratriz e a habilidade de encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica são habilidades matemáticas importantes para resolver problemas e realizar operações com números fracionários.