Qual das seguintes representações é uma fração geratriz da dízima periódica 0,333...?
(A) -
1/10
(B) -
1/3
(C) -
3/10
(D) -
3/9
(E) -
1/9
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, dividimos o número formado pelos algarismos que se repetem (numerador) pelo número formado por tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem (denominador).
no caso de 0,333..., o número que se repete é 3, então temos:
fração geratriz = 3 / 9 = 1 / 3
portanto, a alternativa (b), 1/3, é a fração geratriz correta.
Análise das alternativas
- (a): 1/10 não é a fração geratriz de 0,333... porque o número que se repete é 3, não 1.
- (b): 1/3 é a fração geratriz correta, conforme explicado acima.
- (c): 3/10 não é a fração geratriz de 0,333... porque o denominador deveria ser 9, não 10.
- (d): 3/9 é equivalente a 1/3, que é a fração geratriz correta.
- (e): 1/9 não é a fração geratriz de 0,333... porque o denominador deveria ser 9, não 1.
Conclusão
A fração geratriz de uma dízima periódica é uma fração que representa o mesmo número decimal. é importante saber como converter entre frações geratrizes e dízimas periódicas para realizar cálculos e resolver problemas.