Qual das seguintes representações é uma fração equivalente à dízima periódica 0,2323... ?

Para converter uma dízima periódica em uma fração, precisamos encontrar sua fração geratriz. a fração geratriz é uma fração que possui o dígito ou sequência de dígitos que se repete infinitamente no numerador e o número de 9s correspondente ao número de dígitos que se repetem no denominador.

no caso de 0,2323..., o dígito que se repete é 2 e se repete uma vez. portanto, a fração geratriz é 2/9.

• (a) 23/100 é incorreto porque o denominador não corresponde ao número de 9s na dízima periódica.
• (b) 23/1000 é incorreto pela mesma razão que (a).
• (c) 23/99 é a fração geratriz correta, pois possui o dígito que se repete (2) no numerador e o número correspondente de 9s (9) no denominador.
• (d) 230/990 é incorreto porque o numerador e o denominador não são simplificados.
• (e) 23/999 é incorreto porque o denominador é muito grande.

Entender o conceito de dízimas periódicas e como convertê-las em frações é essencial para realizar operações matemáticas envolvendo esses números. a fração geratriz nos ajuda a encontrar a representação fracionária equivalente de uma dízima periódica.