Qual das seguintes representações é equivalente à dízima periódica 0,2323...?

Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, seguimos os seguintes passos:

1. separe a parte inteira (se houver) da parte decimal periódica.
2. considere o número de algarismos que se repetem no período.
3. no denominador da fração, escreva o número 9 repetido tantas vezes quanto o número de algarismos no período.
4. no numerador da fração, escreva o número formado pelos algarismos do período, subtraindo a parte inteira (caso haja).

no caso de 0,2323..., a parte inteira é 0, o número de algarismos no período é 2 e os algarismos do período são 23. portanto, a fração geratriz equivalente é 23/99.

As demais alternativas são incorretas porque não são equivalentes à dízima periódica 0,2323...:

• (a): 1/4 não é equivalente a 0,2323... pois a parte decimal de 1/4 é 0,25.
• (c): 23/100 não é equivalente a 0,2323... pois a parte decimal de 23/100 é 0,23.
• (d): 233/1000 não é equivalente a 0,2323... pois a parte decimal de 233/1000 é 0,233.
• (e): 233/999 não é equivalente a 0,2323... pois a fração 233/999 não é uma fração periódica.

Compreender a equivalência entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para resolver problemas matemáticos e para aprofundar o conhecimento do sistema de numeração decimal.