Qual das seguintes representações é a fração geratriz da dízima periódica 0,121212... ?

Para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, basta seguir os seguintes passos:

1. passo 1: escreva a dízima periódica sem o ponto decimal, repetindo o período: 121212... = 121212.
2. passo 2: crie duas frações: o numerador da primeira fração é o número original sem o período e o denominador é 10 elevado ao número de dígitos no período (neste caso, há 2 dígitos no período, então o denominador é 10^2 = 100). a segunda fração é igual à primeira fração, mas com o período removido. neste caso:

121212 / 100 = 1212 / 100

1. passo 3: subtraia a segunda fração da primeira fração:

(1212 / 100) - (12 / 100) = 1200 / 100

1. passo 4: simplifique a fração:

1200 / 100 = 12 / 1 = 12/99

portanto, a fração geratriz da dízima periódica 0,121212... é 12/99.

• (a): 1/10 não é a fração geratriz correta.
• (b): 12/99 é a fração geratriz correta.
• (c): 1/99 não é a fração geratriz correta.
• (d): 12/100 não é a fração geratriz correta.
• (e): 1/100 não é a fração geratriz correta.

Compreender a conversão entre dízimas periódicas e frações geratrizes é uma habilidade matemática importante que ajuda os alunos a trabalhar com números racionais complexos.