Qual das seguintes opções é uma fração geratriz que representa a dízima periódica 0,666...?
(A) -
1/3
(B) -
1/6
(C) -
2/3
(D) -
3/2
(E) -
6/1
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos seguir os seguintes passos:
- identificar o período: o período é a parte que se repete indefinidamente na dízima. no caso de 0,666..., o período é 6.
- escrever o período como numerador: o numerador da fração geratriz será o período, escrito como um número inteiro. portanto, o numerador é 6.
- escrever o denominador: o denominador da fração geratriz será um 9 seguido de tantos zeros quantos houver casas decimais no período. portanto, o denominador é 90.
aplicando esses passos à dízima 0,666..., obtemos a fração geratriz 6/90. no entanto, podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 30, obtendo a fração geratriz 2/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são frações geratrizes que representam a dízima periódica 0,666...:
- (a): 1/3 representa a dízima periódica 0,333...
- (b): 1/6 representa a dízima periódica 0,1666...
- (d): 3/2 não é uma dízima periódica.
- (e): 6/1 não é uma dízima periódica.
Conclusão
Compreender a conversão entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para a compreensão do sistema de numeração decimal. essa habilidade permite que os alunos resolvam problemas matemáticos envolvendo números racionais de forma mais eficiente.