Qual das seguintes frações tem a representação decimal periódica mais longa?
(A) -
1/9
(B) -
1/7
(C) -
1/11
(D) -
1/13
(E) -
1/15
Dica
- lembre-se de que o período é determinado pelo denominador da fração geratriz.
- se o período tiver um único dígito, a representação decimal será finita.
- se o período tiver mais de um dígito, a representação decimal será infinita e não terminará.
- ao converter uma fração em uma dízima periódica, anexe parênteses ao redor do período.
Explicação
O período de uma dízima periódica é determinado pelo denominador da fração geratriz. quanto maior o denominador, maior o período.
- (a) 1/9 tem um denominador 9, resultando em um período de 1 dígito (0).
- (b) 1/7 tem um denominador 7, resultando em um período de 6 dígitos.
- (c) 1/11 tem um denominador 11, resultando em um período de 10 dígitos.
- (d) 1/13 tem um denominador 13, resultando em um período de 12 dígitos.
- (e) 1/15 tem um denominador 15, resultando em um período de 4 dígitos.
portanto, 1/11 tem a representação decimal periódica mais longa.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm períodos mais curtos:
- (a) 1/9 - período de 1 dígito (0)
- (b) 1/7 - período de 6 dígitos
- (d) 1/13 - período de 12 dígitos
- (e) 1/15 - período de 4 dígitos
Conclusão
A representação decimal periódica de uma fração racional depende do denominador da fração geratriz. quanto maior o denominador, maior o período da representação decimal.