Qual das seguintes frações representa a dízima periódica 0,454545... ?
(A) -
4/9
(B) -
9/20
(C) -
45/100
(D) -
9/22
(E) -
45/99
Dica
Para converter uma dízima periódica em uma fração, basta multiplicar a parte decimal pelo denominador da potência de 10 que corresponde ao período e subtrair a própria dízima.
Explicação
Para converter a dízima periódica 0,454545... em uma fração, multiplicamos a parte decimal (0,45) por 10 e depois subtraímos a própria dízima:
10 * 0,45 = 4,5
4,5 - 0,45 = 4
portanto, a fração que representa a dízima periódica 0,454545... é 4/10, que é simplificada para 2/5.
Análise das alternativas
- (a) 4/9: representa a dízima periódica 0,444444...
- (b) 9/20: representa a dízima periódica 0,45
- (c) 45/100: representa a dízima periódica 0,45
- (d) 9/22: representa a dízima periódica 0,409090...
- (e) 45/99: representa a dízima periódica 0,454545...
Conclusão
A fração 45/100 (ou 2/5) representa a dízima periódica 0,454545..., pois ao multiplicar a parte decimal por 10 e subtrair a própria dízima, obtemos o numerador da fração.