Qual das seguintes frações representa a dízima periódica 0,23456789...?
(A) -
23456789/100000000
(B) -
23456789/99999999
(C) -
23456789/10000000
(D) -
23456789/9999999
(E) -
23456789/1000000
Explicação
A dízima periódica 0,23456789... possui uma sequência de 8 dígitos que se repete. para converter uma dízima periódica em uma fração, multiplicamos o número que se repete por 9 e dividimos pelo número de dígitos que se repetem. nesse caso, temos:
número que se repete: 23456789
número de dígitos que se repetem: 8
fração: 23456789/99999999
portanto, a alternativa (b) está correta.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (a): o denominador deve ser 99999999, e não 100000000.
- (c): o denominador deve ser 99999999, e não 10000000.
- (d): o denominador deve ser 99999999, e não 9999999.
- (e): o denominador deve ser 99999999, e não 1000000.
Conclusão
A compreensão do conceito de dízima periódica e sua relação com frações é importante para resolver problemas matemáticos e para entender conceitos mais avançados de matemática. converter frações em dízimas periódicas e vice-versa é uma habilidade fundamental que os alunos devem desenvolver para progredir em seus estudos.