Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,777...?

A dízima periódica 0,777... é equivalente à fração geratriz 7/9.

procedimento:

para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, siga os seguintes passos:

1. separe a parte periódica (7, neste caso) da parte não periódica (0, neste caso).
2. coloque a parte periódica no numerador de uma fração.
3. coloque um 9 (ou um múltiplo de 9) no denominador, onde o número de noves é igual ao número de algarismos na parte periódica.

portanto, a fração geratriz equivalente a 0,777... é 7/9.

As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,777...:

• (b): 7/10 não é periódico.
• (c): 7/11 não é periódico.
• (d): 7/12 não é periódico.
• (e): 7/13 não é periódico.

Compreender a relação entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para resolver problemas matemáticos com eficiência. a conversão dessas frações permite que os alunos simplifiquem cálculos, comparem números e resolvam equações envolvendo números decimais.