Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,727272...?
(A) -
2/3
(B) -
7/9
(C) -
3/4
(D) -
7/10
(E) -
3/5
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos identificar o número de algarismos que se repetem periodicamente (chamado de período) e o número de zeros após a vírgula antes do início do período (chamado de antiperíodo).
na dízima periódica 0,727272..., o período é 2 e não há antiperíodo. portanto, a fração geratriz é:
fração geratriz = (numerador) / (denominador)
numerador = 72 (período)
denominador = 9 (1 seguido de 2 zeros)
fração geratriz = 72 / 9 = 8 / 1 = 7/10
Análise das alternativas
- (a) 2/3 não é uma dízima periódica.
- (b) 7/9 é uma dízima periódica, mas o período é 1 e não 2.
- (c) 3/4 é uma dízima periódica, mas o período é 1 e não 2.
- (d) 7/10 é uma dízima periódica com período 2 e sem antiperíodo, o que corresponde à dízima 0,727272....
- (e) 3/5 é uma dízima periódica, mas o período é 1 e não 2.
Conclusão
A fração geratriz que representa a dízima periódica 0,727272... é 7/10. isso demonstra a relação entre dízimas periódicas e frações geratrizes, que são ferramentas valiosas para representar números racionais.