Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,727272... ?
(A) -
7/10
(B) -
72/100
(C) -
727/1000
(D) -
7272/10000
(E) -
72727/100000
Explicação
Para converter uma fração geratriz em uma dízima periódica, dividimos o numerador pelo denominador. o período da dízima corresponde ao resto da divisão que se repete infinitamente.
dividindo 727 por 1000:
1000 ) 727 ( 0,727
700
---
270
2000
---
700
700
---
0
o resto da divisão é 700, que se repete infinitamente. portanto, a dízima periódica correspondente é 0,727272...
comparando a dízima periódica dada (0,727272...) com as opções fornecidas, vemos que a fração geratriz (c) 727/1000 corresponde a ela.
Análise das alternativas
- (a) 7/10 = 0,7 (não é periódica)
- (b) 72/100 = 0,72 (não é periódica)
- (c) 727/1000 = 0,727 (periódica)
- (d) 7272/10000 = 0,7272 (periódica, mas com período diferente)
- (e) 72727/100000 = 0,72727 (periódica, mas com período diferente)
Conclusão
Converter frações geratrizes em dízimas periódicas é uma habilidade essencial para trabalhar com números racionais. compreender o processo de divisão garante que os alunos possam representar e manipular esses números com precisão.