Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,454545...?
(A) -
4/9
(B) -
9/20
(C) -
4/11
(D) -
9/10
(E) -
4/5
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, dividimos o numerador pelo denominador, onde o numerador é o número que se repete e o denominador é o número de vezes que o número se repete.
neste caso, temos a dízima periódica 0,454545..., onde o número que se repete é 45 e se repete duas vezes. portanto, a fração geratriz é 45/99. simplificando esta fração por 9, obtemos 4/9.
Análise das alternativas
- (a) 4/9: esta é a resposta correta, conforme explicado acima.
- (b) 9/20: esta fração representa a dízima periódica 0,45.
- (c) 4/11: esta fração representa a dízima periódica 0,363636...
- (d) 9/10: esta fração representa a dízima finita 0,9.
- (e) 4/5: esta fração representa a dízima finita 0,8.
Conclusão
Converter dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade essencial para entender e operar com números racionais. esta habilidade é particularmente importante para resolver problemas que envolvem divisão, porcentagens e números irracionais.