Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,252525...
(A) -
1/4
(B) -
1/5
(C) -
2/5
(D) -
2/8
(E) -
5/20
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos dividir o numerador da fração pelo denominador, onde o numerador é composto pelo número que se repete e o denominador é o número 9 com tantos zeros quanto o número de algarismos que se repetem.
na dízima periódica 0,252525..., o número que se repete é 25. portanto, o numerador da fração geratriz é 25.
como o número que se repete tem 2 algarismos, o denominador da fração geratriz é 90.
portanto, a fração geratriz que representa a dízima periódica 0,252525... é 25/90, que pode ser simplificada para 2/5.
Análise das alternativas
- (a) 1/4 não é a fração geratriz de 0,252525... porque o número que se repete na dízima é 25, enquanto o numerador da fração geratriz é 1.
- (b) 1/5 não é a fração geratriz de 0,252525... porque o número que se repete na dízima tem 2 algarismos, enquanto o denominador da fração geratriz é 5.
- (d) 2/8 não é a fração geratriz de 0,252525... porque o número que se repete na dízima tem 2 algarismos, enquanto o denominador da fração geratriz é 8.
- (e) 5/20 não é a fração geratriz de 0,252525... porque o número que se repete na dízima é 25, enquanto o numerador da fração geratriz é 5.
Conclusão
Entender a relação entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para resolver problemas matemáticos e para compreender melhor o sistema de numeração decimal.