Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,234234... ?

Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, é necessário seguir os seguintes passos:

1. identificar o período: o período é a parte da dízima que se repete indefinidamente. no caso da dízima 0,234234..., o período é 234.
2. escrever o período como uma fração: o numerador da fração é o período e o denominador é o número de algarismos no período multiplicado por 9. nesse exemplo, o período tem 3 algarismos, então o denominador é 999. portanto, o período 234 pode ser escrito como a fração 234/999.
3. adicionar zeros à direita do numerador: o número de zeros depende da quantidade de algarismos decimais antes do período. nesse caso, não há algarismos decimais antes do período, então não precisamos adicionar zeros.
4. somar 1 ao denominador: o denominador da fração final é sempre o denominador do período mais 1. nesse exemplo, o denominador final é 999 + 1 = 1000.
5. simplificar a fração (opcional): a fração obtida pode ser simplificada se houver um fator comum entre o numerador e o denominador. nesse caso, a fração já está simplificada.

portanto, a fração geratriz que representa a dízima periódica 0,234234... é 234/1000.

As demais alternativas não representam a dízima periódica dada:

• (b): 234/999 representa a dízima periódica 0,234.
• (c): 234/100 representa a dízima periódica 2,34.
• (d): 117/500 representa a dízima periódica 0,234.
• (e): 117/499 não representa uma dízima periódica.

A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante em matemática, pois permite que os alunos entendam a relação entre os dois tipos de representações numéricas.