Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,232323...?
(A) -
23/99
(B) -
23/100
(C) -
23/110
(D) -
23/111
(E) -
23/119
Explicação
A dízima periódica 0,232323... possui um único algarismo periódico, o 3. Portanto, a sua fração geratriz será formada pelo numerador igual ao algarismo periódico, 3, e pelo denominador formado por todos os algarismos 9, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos periódicos. No caso, a fração geratriz será 23/99.
Análise das alternativas
- (B): A fração 23/100 representa a dízima periódica 0,23.
- (C): A fração 23/110 representa a dízima periódica 0,209090...
- (D): A fração 23/111 representa a dízima periódica 0,207207...
- (E): A fração 23/119 não representa uma dízima periódica.
Conclusão
A compreensão das relações entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para realizar operações e resolver problemas envolvendo esses números. A aplicação de propriedades algébricas permite que encontremos facilmente a fração geratriz de uma dízima periódica, como no caso da dízima 0,232323...