Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,232323... ?
(A) -
23/99
(B) -
23/100
(C) -
115/499
(D) -
116/499
(E) -
23/10
Explicação
A fração geratriz de uma dízima periódica é obtida dividindo o período da dízima pelo número de algarismos no período.
a dízima periódica 0,232323... tem período 23 e 2 algarismos no período. portanto, sua fração geratriz é 23/2 = 23/99.
Análise das alternativas
- (b): 23/100 não é uma fração geratriz porque tem um denominador diferente da quantidade de algarismos no período.
- (c): 115/499 não é uma fração geratriz porque o período tem apenas 1 algarismo, enquanto a fração tem 3.
- (d): 116/499 não é uma fração geratriz porque o período tem apenas 2 algarismos, enquanto a fração tem 3.
- (e): 23/10 não é uma dízima periódica e, portanto, não tem uma fração geratriz.
Conclusão
Converter dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade essencial na matemática, pois permite expressar números racionais em diferentes formas e realizar operações com eles de forma mais eficiente.