Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,123123123...?
(A) -
12/100
(B) -
123/1000
(C) -
123/999
(D) -
123/990
(E) -
123/10000
Explicação
A fração geratriz de uma dízima periódica é obtida dividindo o número formado pelos algarismos que se repetem pelo número formado por tantos noves quantos forem os algarismos repetidos.
na dízima periódica dada, temos um bloco de 3 algarismos que se repetem (123), então o numerador da fração geratriz será 123. como temos 3 algarismos repetidos, o denominador será formado por 3 noves, ou seja, 999.
portanto, a fração geratriz que representa 0,123123123... é 123/999.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (a) 12/100 representa a dízima periódica 0,12.
- (b) 123/1000 representa a dízima periódica 0,123.
- (d) 123/990 não é uma fração geratriz válida, pois o denominador deve ser formado por tantos noves quantos forem os algarismos repetidos.
- (e) 123/10000 representa a dízima periódica 0,0123.
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante em matemática, pois permite que representemos números decimais infinitos de forma racional.