Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,121212... ?
(A) -
1/9
(B) -
1/10
(C) -
1/11
(D) -
1/12
(E) -
1/13
Dica
- identifique o período da dízima periódica.
- calcule o numerador da fração geratriz usando o período.
- calcule o denominador da fração geratriz usando o número de algarismos no período.
- simplifique a fração geratriz, se possível.
Explicação
Para converter uma dízima periódica simples em uma fração geratriz, seguimos o algoritmo:
numerador = período
denominador = 9 com tantos zeros quantos o período
como o período da dízima 0,121212... é "12", o numerador da fração geratriz será 12.
como o período tem 2 algarismos, o denominador terá 9 com 2 zeros, ou seja, 900.
portanto, a fração geratriz que representa a dízima 0,121212... é 12/900, que pode ser simplificada para 1/11.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são frações geratrizes da dízima 0,121212... :
- (a) 1/9 representa a dízima periódica 0,111111...
- (b) 1/10 representa a dízima não periódica 0,1
- (d) 1/12 representa a dízima periódica 0,083333...
- (e) 1/13 representa a dízima periódica 0,076923...
Conclusão
Saber converter dízimas periódicas em frações geratrizes é importante para compreender a representação decimal dos números racionais. essa habilidade é essencial para vários campos, como matemática, física e engenharia.