Qual das seguintes frações geratrizes representa a dízima periódica 0,121212...?
(A) -
12/100
(B) -
12/99
(C) -
12/101
(D) -
12/1000
(E) -
12/999
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, utilizamos o seguinte procedimento:
- separe a parte inteira da parte decimal.
- multiplique a parte decimal pelo número 10 elevado ao número de casas decimais na parte repetitiva.
- subtraia a parte decimal original do resultado obtido no passo 2.
- a fração geratriz é o resultado obtido no passo 3 dividido pela diferença entre 10 elevado ao número de casas decimais na parte repetitiva e 1.
aplicando esse procedimento à dízima periódica 0,121212..., temos:
121212... = 0,121212... * 10^2 = 12,121212...
12,121212... - 0,121212... = 12
12 / (10^2 - 1) = 12 / 99
portanto, a fração geratriz que representa a dízima periódica 0,121212... é 12/99.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam outras dízimas periódicas:
- (a) 12/100 representa 0,12
- (c) 12/101 representa 0,119119...
- (d) 12/1000 representa 0,012
- (e) 12/999 representa 0,012012012...
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante na matemática, pois permite que trabalhemos com números decimais de uma forma mais precisa e eficiente.