Qual das seguintes frações geratrizes representa a dívida periódica 0,2323...?
(A) -
23/100
(B) -
23/99
(C) -
2/9
(D) -
23/10
(E) -
115/500
Explicação
Para converter uma dívida periódica em uma fração geratriz, precisamos identificar o período e colocá-lo como numerador. o denominador é dado pelo número de algarismos no período multiplicado por 9.
no caso de 0,2323..., o período é 23 e o número de algarismos no período é 2. portanto, o denominador é 2 x 9 = 18.
dividindo o período pelo denominador, obtemos a fração geratriz: 23/18.
reduzindo a fração, temos 23/18 = 23/99.
Análise das alternativas
- (a): 23/100 não é a fração geratriz correta para 0,2323....
- (b): 23/99 é a fração geratriz correta para 0,2323....
- (c): 2/9 não é a fração geratriz correta para 0,2323....
- (d): 23/10 não é a fração geratriz correta para 0,2323....
- (e): 115/500 não é a fração geratriz correta para 0,2323....
Conclusão
Converter dívidas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante para compreender e trabalhar com números racionais. ao entender o método de conversão, os alunos podem representar e manipular esses números de forma eficiente.