Qual das seguintes frações geratrizes representa a dívida periódica 0,2323...?
(A) -
1/4
(B) -
2/9
(C) -
1/3
(D) -
3/7
(E) -
1/5
Explicação
Para converter uma dívida periódica em uma fração geratriz, contamos o número de casas decimais no período e usamos esse número como o denominador da fração. o numerador é o número formado pelas casas decimais do período.
no caso de 0,2323..., o período tem 2 casas decimais, então o denominador é 7. as casas decimais do período são 23, então o numerador é 3. portanto, a fração geratriz é 3/7.
Análise das alternativas
- (a) 1/4: o período tem 1 casa decimal, então o denominador deve ser 4. mas as casas decimais do período são 2, então o numerador deve ser 2. portanto, a fração geratriz é 2/4, que pode ser simplificada para 1/2.
- (b) 2/9: o período tem 2 casas decimais, então o denominador deve ser 9. mas as casas decimais do período são 23, então o numerador deve ser 23. portanto, a fração geratriz é 23/9, que não é igual a 0,2323....
- (c) 1/3: o período tem 1 casa decimal, então o denominador deve ser 3. mas as casas decimais do período são 2, então o numerador deve ser 2. portanto, a fração geratriz é 2/3, que não é igual a 0,2323....
- (d) 3/7: o período tem 2 casas decimais, então o denominador deve ser 7. as casas decimais do período são 23, então o numerador deve ser 3. portanto, a fração geratriz é 3/7, que é igual a 0,2323....
- (e) 1/5: o período tem 1 casa decimal, então o denominador deve ser 5. mas as casas decimais do período são 2, então o numerador deve ser 2. portanto, a fração geratriz é 2/5, que não é igual a 0,2323....
Conclusão
A fração geratriz 3/7 representa a dívida periódica 0,2323... porque possui o mesmo denominador (7) que o número de casas decimais do período e o numerador (3) formado pelas casas decimais do período.