Qual das seguintes frações geratrizes representa a dívida periódica 0,121212...?
(A) -
1/9
(B) -
1/10
(C) -
1/11
(D) -
1/12
(E) -
1/13
Explicação
Para converter uma dívida periódica em uma fração geratriz, precisamos encontrar o número que se repete infinitamente nas casas decimais. nesse caso, o número que se repete é 12.
em seguida, precisamos determinar o denominador da fração geratriz. o denominador é dado pelo número 9 seguido de tantos zeros quanto o número de casas decimais no período. nesse caso, temos duas casas decimais no período, então o denominador é 900.
portanto, a fração geratriz que representa a dívida periódica 0,121212... é 1/900, que pode ser simplificada para 1/11.
Análise das alternativas
- (a): 1/9 não representa a dívida periódica 0,121212....
- (b): 1/10 não representa a dívida periódica 0,121212....
- (c): 1/11 representa a dívida periódica 0,121212....
- (d): 1/12 não representa a dívida periódica 0,121212....
- (e): 1/13 não representa a dívida periódica 0,121212....
Conclusão
É importante entender como converter dívidas periódicas em frações geratrizes, pois isso nos permite representar números racionais com infinitas casas decimais de forma exata.