Qual das seguintes frações geratrizes não gera uma dívida periódica pura?
(A) -
1/3
(B) -
1/4
(C) -
2/9
(D) -
1/11
(E) -
3/7
Explicação
Uma dívida periódica pura é uma dívida periódica que não possui casas decimais não periódicas. quando uma fração geratriz é convertida em decimal, ela gera uma dívida periódica pura se o seu denominador for um número primo ou se for um produto de números primos diferentes de 2 e 5.
o denominador de 2/9 é 9, que não é um número primo nem um produto de números primos diferentes de 2 e 5. portanto, 2/9 não gera uma dívida periódica pura.
Análise das alternativas
As outras alternativas geram dívidas periódicas puras:
- (a) 1/3: o denominador 3 é um número primo.
- (b) 1/4: o denominador 4 é um produto do número primo 2.
- (d) 1/11: o denominador 11 é um número primo.
- (e) 3/7: o denominador 7 é um número primo.
Conclusão
É importante entender que nem toda fração geratriz gera uma dívida periódica pura. as frações geratrizes que geram dívidas periódicas puras possuem denominadores específicos.