Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,727272...?
(A) -
7/100
(B) -
7/90
(C) -
7/99
(D) -
7/10
(E) -
7/27
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, usamos o seguinte método:
- seja r o algarismo que se repete na dízima.
- seja n o número de zeros após a vírgula até o início da repetição.
- a fração geratriz é dada por: r / (10^n - 1)
no caso da dízima periódica 0,727272..., temos:
- r = 7 (o algarismo que se repete)
- n = 1 (um zero após a vírgula até o início da repetição)
portanto, a fração geratriz equivalente é:
7 / (10^1 - 1) 7 / (10 - 1) 7 / 9 7/90
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,727272...:
- (a) 7/100: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,070707...
- (c) 7/99: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,0707107107...
- (d) 7/10: esta fração é equivalente à dízima 0,7
- (e) 7/27: esta fração é equivalente à dízima periódica 0,259259259...
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante em matemática, pois permite representar números decimais infinitos de forma fracionária. a compreensão desse conceito é essencial para resolver problemas envolvendo números decimais e frações.