Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,555...?
(A) -
1/2
(B) -
5/9
(C) -
5/11
(D) -
11/20
(E) -
20/11
Explicação
Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,555..., dividimos o número que se repete (5) pelo número de 9s (9, pois o número 5 se repete após a vírgula).
fração geratriz = número que se repete / número de 9s
fração geratriz = 5 / 9
fração geratriz = 1/2
portanto, a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,555... é 1/2.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas porque não representam a fração geratriz correta da dízima periódica 0,555...:
- (b): 5/9 é a fração geratriz de 0,55555... (com 5 noves)
- (c): 5/11 é a fração geratriz de 0,454545... (com 4 noves)
- (d): 11/20 é a fração geratriz de 0,55 (sem repetição)
- (e): 20/11 é a fração geratriz de 1,818181... (com 1 no nove)
Conclusão
A compreensão do conceito de fração geratriz é essencial para converter dízimas periódicas em frações e vice-versa. esta habilidade é importante em vários contextos matemáticos e científicos.