Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,454545...?
(A) -
4/10
(B) -
9/20
(C) -
45/100
(D) -
9/100
(E) -
45/10
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos seguir o método da divisão:
9
0,454545... = --------
20
- o número repetitivo é 45, que escrevemos no numerador da fração.
- o denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do período, ou seja, 2 zeros.
portanto, a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,454545... é 9/20.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica 0,454545...:
- (a): 4/10 = 0,4, não é um número periódico.
- (c): 45/100 = 0,45, não é um número periódico.
- (d): 9/100 = 0,09, não é um número periódico.
- (e): 45/10 = 4,5, não é um número periódico.
Conclusão
A compreensão da equivalência entre dízimas periódicas e frações geratrizes é essencial para resolver problemas matemáticos e compreender o sistema de numeração decimal. o método da divisão é uma ferramenta valiosa para converter entre essas duas formas de representação numérica.