Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,454545...?
(A) -
4/9
(B) -
9/20
(C) -
5/11
(D) -
11/25
(E) -
45/100
Explicação
A dízima periódica 0,454545... tem um período de 2 dígitos, que se repete indefinidamente. para converter essa dízima em uma fração geratriz, usamos a fórmula:
fração geratriz = (número decimal - parte inteira) / (9 * repetição do período)
aplicando a fórmula:
fração geratriz = (0,454545... - 0) / (9 * 45)
fração geratriz = 0,45 / 405
fração geratriz = 11/25
portanto, a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,454545... é 11/25.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equivalentes à dízima periódica dada:
- (a) 4/9 é equivalente a 0,4444...
- (b) 9/20 é equivalente a 0,45
- (c) 5/11 é equivalente a 0,4545...
- (e) 45/100 é equivalente a 0,45
Conclusão
A conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade importante em matemática. compreender a relação entre essas duas representações permite que os alunos resolvam problemas envolvendo números decimais e frações de forma eficiente.