Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,333... (três noves)?
(A) -
1/4
(B) -
1/5
(C) -
1/3
(D) -
1/6
(E) -
1/9
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, usamos a fórmula:
fração geratriz = número de algarismos que se repetem / número de algarismos no período
no caso de 0,333... (três noves), o número de algarismos que se repetem é 1 (o nove) e o número de algarismos no período também é 1. portanto, a fração geratriz é:
fração geratriz = 1/1 = 1/3
Análise das alternativas
- (a) 1/4: esta fração geraria a dízima periódica 0,2525... (dois cinco), não 0,333...
- (b) 1/5: esta fração geraria a dízima periódica 0,2222... (dois dois), não 0,333...
- (c) 1/3: esta fração gera a dízima periódica 0,333... (três noves), correta.
- (d) 1/6: esta fração geraria a dízima periódica 0,1666... (um seis), não 0,333...
- (e) 1/9: esta fração geraria a dízima periódica 0,1111... (um um), não 0,333...
Conclusão
Portanto, a fração geratriz equivalente à dízima periódica 0,333... (três noves) é 1/3.