Qual das seguintes frações geratrizes é equivalente à dízima periódica 0,252525... ?
(A) -
1/4
(B) -
1/5
(C) -
1/10
(D) -
1/20
(E) -
1/25
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos considerar o número de algarismos no período e o valor posicional do primeiro algarismo do período.
nesta dízima, o período é "25", que possui 2 algarismos. o primeiro algarismo do período é 2, que está na casa dos centésimos (10^-2).
portanto, a fração geratriz é:
1 / (10^n - 1)
onde n é o número de algarismos no período.
substituindo n = 2, temos:
1 / (10^2 - 1) = 1 / 99 = **1/4**
Análise das alternativas
As demais alternativas são equivalentes a outras dízimas periódicas:
- (b) 1/5 = 0,2
- (c) 1/10 = 0,1
- (d) 1/20 = 0,05
- (e) 1/25 = 0,04
Conclusão
A conversão entre dízimas periódicas e frações geratrizes é uma habilidade essencial para a compreensão e manipulação de números racionais.