Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,454545...?
(A) -
4/9
(B) -
9/20
(C) -
9/40
(D) -
45/99
(E) -
45/100
Dica
- identifique o período e o número de dígitos no período.
- converta o período em um número inteiro.
- o denominador é 10 elevado ao número de dígitos no período.
- simplifique a fração, se possível.
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos identificar o período e o denominador da fração.
o período é a parte que se repete da dízima, que neste caso é 45. o denominador é igual a 10 elevado ao número de dígitos no período, que neste caso é 2 (10² = 100).
portanto, a fração geratriz é 45/100, que pode ser simplificada para 9/40.
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas:
- (a) 4/9 corresponde à dízima periódica 0,4444...
- (b) 9/20 corresponde à dízima periódica 0,45
- (d) 45/99 corresponde à dízima periódica 0,454545...9
- (e) 45/100 corresponde à dízima periódica 0,45
Conclusão
As frações geratrizes são uma forma útil de representar dízimas periódicas como frações comuns. saber converter entre dízimas periódicas e frações geratrizes é importante para várias aplicações matemáticas e científicas.