Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,33333...?
Dica
Para ajudar os alunos a entender o conceito de fração geratriz, você pode usar materiais concretos, como por exemplo, círculos divididos em partes iguais.
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, basta dividir o numerador da dízima pelo denominador que é formado por um 9 para cada algarismo do período.
No caso de 0,33333..., o numerador é 3 e o período é 3, então o denominador é 999.
Portanto, a fração geratriz é 3/999, que pode ser simplificada para 1/3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à dízima periódica 0,33333...:
- (B): 1/4 corresponde à dízima periódica 0,252525...
- (C): 1/6 corresponde à dízima periódica 0,16666...
- (D): 1/8 corresponde à dízima periódica 0,125125...
- (E): 1/9 corresponde à dízima periódica 0,11111...
Conclusão
A compreensão das frações geratrizes é fundamental para trabalhar com dízimas periódicas. Ao dominar esse conceito, os alunos podem converter facilmente entre as duas representações e realizar operações com números racionais infinitos.