Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,33333...?
(A) -
1/3
(B) -
1/9
(C) -
1/30
(D) -
1/33
(E) -
1/333
Explicação
A dízima periódica 0,33333... tem um período de 1 dígito (o 3). para encontrar a fração geratriz, dividimos o período (3) pelo número formado pelos mesmos algarismos repetidos tantas vezes quanto o período (333...). nesse caso, temos:
fração geratriz = período / algarismos repetidos
fração geratriz = 3 / 333...
fração geratriz = 3 / 3 x 111...
fração geratriz = 3 / 3 x 111...
fração geratriz = 3 / 3 x 111... (podemos repetir o 111... indefinidamente)
simplificando a fração, obtemos 1/3.
Análise das alternativas
- (a): correta. corresponde à dízima periódica 0,33333...
- (b): incorreta. corresponde à dízima periódica 0,11111...
- (c): incorreta. corresponde à dízima periódica 0,03333...
- (d): incorreta. corresponde à dízima periódica 0,03030...
- (e): incorreta. corresponde à dízima periódica 0,00300...
Conclusão
A fração geratriz da dízima periódica 0,33333... é 1/3. isso demonstra a importância de compreender o conceito de frações geratrizes para converter dízimas periódicas em frações comuns.