Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,2525...?

Para converter a dízima periódica 0,2525... em uma fração geratriz, precisamos seguir os seguintes passos:

1. isolar o período: o período é a parte que se repete, que neste caso é "25".
2. transformar o período em um número: escrevemos o período como um número decimal, separando-o da parte inteira por um ponto. então, temos 0,25.
3. multiplicar por uma potência de 10: multiplicamos o número decimal pelo denominador da potência de 10 que tem o mesmo número de algarismos no período. como o período tem 2 algarismos, multiplicamos por 10^2 = 100. isso nos dá 25,00.
4. subtrair o número original: subtraímos o número decimal original da parte que multiplicamos por 10^2. então, temos 25,00 - 0,25 = 24,75.
5. simplificar a fração: dividimos o resultado pela potência de 10 utilizada na multiplicação. então, temos 24,75 ÷ 100 = 1/4.

portanto, a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,2525... é 1/4.

• (a) 1/2: não é correto porque o período da dízima é "25", não "5".
• (b) 1/4: correto. seguindo os passos acima, obtemos a fração 1/4.
• (c) 1/5: não é correto porque o período da dízima tem 2 algarismos, não 1.
• (d) 1/8: não é correto porque o período da dízima tem 2 algarismos, não 3.
• (e) 1/10: não é correto porque o período da dízima tem 2 algarismos, não 1.

Entender o conceito de frações geratrizes e saber converter dízimas periódicas em frações geratrizes é uma habilidade fundamental em matemática. essa habilidade permite que os alunos compreendam melhor os números e as operações envolvendo frações e dízimas.