Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,2424...?
(A) -
1/4
(B) -
2/8
(C) -
3/12
(D) -
4/16
(E) -
5/20
Explicação
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, precisamos seguir os seguintes passos:
- Anote a parte periódica: Neste caso, a parte periódica é 24.
- Coloque a parte periódica sobre um denominador formado por tantos 9s quanto o número de algarismos na parte periódica: Como a parte periódica tem 2 algarismos, o denominador será 99.
- No numerador, escreva a parte periódica menos 1: Portanto, o numerador será 24 - 1 = 23.
- Simplifique a fração, se possível: Neste caso, a fração 23/99 não pode ser simplificada.
Portanto, a fração geratriz que corresponde à dízima periódica 0,2424... é 2/8.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à dízima periódica 0,2424....:
- (A): 1/4 corresponde à dízima periódica 0,2525....
- (C): 3/12 corresponde à dízima periódica 0,2525....
- (D): 4/16 corresponde à dízima periódica 0,2525....
- (E): 5/20 corresponde à dízima periódica 0,2525....
Conclusão
É importante lembrar que cada dízima periódica possui uma única fração geratriz correspondente.