Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,2323...?
Dica
Para converter uma dízima periódica em uma fração geratriz, siga estes passos:
- Identifique o período da dízima.
- Forme uma fração onde o numerador seja o período e o denominador seja formado pelo número 9 seguido de tantos zeros quantos dígitos tiver o período.
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos primeiro identificar o período da dízima, ou seja, a parte que se repete infinitamente. No caso da dízima 0,2323..., o período é 23. Em seguida, precisamos formar uma fração onde o numerador seja o período e o denominador seja formado pelo número 9 seguido de tantos zeros quantos dígitos tiver o período. No caso, a dízima 0,2323... tem um período de 2 dígitos, portanto, o denominador será 99. Portanto, a fração geratriz de 0,2323... é 23/99.
Análise das alternativas
(B) A fração 23/100 não é a fração geratriz de 0,2323..., pois o denominador deveria ser 99 e não 100.
(C) A fração 23/9 não é a fração geratriz de 0,2323..., pois o denominador deveria ser 99 e não 9.
(D) A fração 23/10 não é a fração geratriz de 0,2323..., pois o denominador deveria ser 99 e não 10.
(E) A fração 23/11 não é a fração geratriz de 0,2323..., pois o denominador deveria ser 99 e não 11.
Conclusão
A fração geratriz de 0,2323... é 23/99. Essa fração pode ser usada para representar o número decimal 0,2323... de forma exata.