Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,232323...?
(A) -
11/45
(B) -
23/99
(C) -
23/100
(D) -
23/1000
(E) -
23/900
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos seguir estes passos:
- identificar o período: o período é a parte que se repete na dízima. no caso de 0,232323..., o período é 23.
- formar o numerador: o numerador da fração geratriz é o número formado pelo período. portanto, o numerador é 23.
- formar o denominador: o denominador da fração geratriz é um número formado por tantos 9s quantos dígitos houver no período. como o período tem 2 dígitos, o denominador é 99.
- simplificar a fração: se possível, simplificamos a fração. no caso de 23/99, não é possível simplificar mais.
portanto, a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,232323... é 23/100.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a fração 11/45 não corresponde à dízima periódica 0,232323....
- (b): a fração 23/99 é a fração geratriz correta.
- (d): a fração 23/1000 não corresponde à dízima periódica 0,232323....
- (e): a fração 23/900 não corresponde à dízima periódica 0,232323....
Conclusão
É importante entender como converter dízimas periódicas em frações geratrizes, pois isso nos permite realizar operações matemáticas com essas dízimas de forma mais fácil.