Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,1212...?
(A) -
1/9
(B) -
1/12
(C) -
1/11
(D) -
1/10
(E) -
1/15
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos fazer o seguinte:
- escrever a dízima periódica como uma fração com denominador igual a 9, 99, 999 e assim por diante, dependendo do número de algarismos que se repetem.
- subtrair a fração escrita no passo 1 da fração original.
- simplificar a fração resultante.
Análise das alternativas
- (a): 1/9 corresponde à dízima periódica 0,1111...
- (b): 1/12 corresponde à dízima periódica 0,1212... (correta)
- (c): 1/11 corresponde à dízima periódica 0,0909...
- (d): 1/10 corresponde à dízima 0,1000... e não é periódica.
- (e): 1/15 corresponde à dízima periódica 0,0666...
Conclusão
Portanto, a fração geratriz que corresponde à dízima periódica 0,1212... é 1/12.