Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,1212...?
(A) -
1/9
(B) -
1/8
(C) -
1/12
(D) -
1/10
(E) -
1/11
Explicação
Para converter a dízima periódica 0,1212... em uma fração geratriz, devemos seguir os seguintes passos:
- Separe a parte decimal da parte inteira: 0,1212...
- Multiplique a parte decimal por 10 para mover a vírgula uma casa para direita: 1,2121...
- Subtraia a parte decimal original (0,1212...) da parte decimal multiplicada (1,2121...): 1,0909...
- A fração geratriz é o resultado da divisão da parte decimal multiplicada (1,2121...) pela diferença (1,0909...): 1,2121... / 1,0909... = 11/9
Portanto, a fração geratriz correspondente à dízima periódica 0,1212... é 1/9.
Análise das alternativas
- (A) 1/9 é a fração geratriz correta.
- (B) 1/8 não é a fração geratriz correta.
- (C) 1/12 não é a fração geratriz correta.
- (D) 1/10 não é a fração geratriz correta.
- (E) 1/11 não é a fração geratriz correta.
Conclusão
Ao entender o processo de conversão de dízimas periódicas em frações geratrizes, podemos representar e manipular números racionais com maior facilidade e precisão.