Qual das seguintes frações geratrizes corresponde à dízima periódica 0,121212...?
(A) -
1/8
(B) -
1/9
(C) -
1/10
(D) -
1/11
(E) -
1/12
Explicação
Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, precisamos seguir os seguintes passos:
- escrever o número decimal como uma fração, com o denominador sendo 1 seguido de tantos 9 quanto o número de algarismos que se repetem.
- simplificar a fração, se possível.
no caso da dízima periódica 0,121212..., temos:
0,121212... = 12 / 99
simplificando a fração, obtemos:
12 / 99 = 4 / 33 = 1 / 10
portanto, a fração geratriz correspondente é 1/10.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à dízima periódica dada:
- (a) 1/8 corresponde a 0,125125...
- (b) 1/9 corresponde a 0,111111...
- (d) 1/11 corresponde a 0,090909...
- (e) 1/12 corresponde a 0,083333...
Conclusão
É importante entender o conceito de fração geratriz para poder converter dízimas periódicas em frações e vice-versa. esta habilidade é fundamental para diversas aplicações matemáticas e científicas.